ANÁLISIS DIMENSIONAL - 5º de Secundaria

ANÁLISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional, es el método de análisis de las ecuaciones físicas que permite determinar las unidades en que se expresan las soluciones de dichas ecuaciones, utilizando únicamente las llamadas dimensiones fundamentales y las ecuaciones dimensionales. 

Una ecuación dimensional es una igualdad matemática que nos indica la relación que existe entre una magnitud derivada y las que se consideran magnitudes fundamentales.

Nombre	Dimensión	Unidad Básica	Símbolo
Longitud	L	Metro	m
Masa	M	Kilogramo	Kg
Tiempo	T	Segundo	s
Temperatura termodinámica	q	Kelvin	K
Intensidad de corriente eléctrica	I	Ampere	A
Intensidad luminosa	J	Candela	Cd
Cantidad de sustancia	N	mol	mol

OBJETIVOS DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL.

A través del análisis dimensional se busca lograr lo siguiente:

Expresar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales.

Comprobar la validez de las fórmulas físicas en base al principio de homogeneidad dimensional.

Realizar conversiones de unidades.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.

Mediante este principio, se verifica lo siguiente:

Esto quiere decir que, por ejemplo, en la fórmula física: M = R + V x W

Se cumple que: [ M ] = [ R ] = [ V x W ]

RECOMENDACIONES BÁSICAS.

A continuación, se presentan algunas recomendaciones que debes de tener en cuenta al realizar operaciones de análisis dimensional. Te recomiendo tenerlas siempre muy en cuenta al desarrollar ejercicios y problemas del tema.

·  Si el valor numérico de la magnitud X es igual al producto (cociente) de los valores numéricos de las magnitudes A y B, entonces la dimensión de X será igual al producto (cociente) de las dimensiones A y B

Si: X =A.B    entonces:  [X] = [A] . [B]

Si: X = A / B    entonces:   [X] = [A] . [B]^–1

·  Si el valor numérico de la magnitud X es igual a la potencia “m” del valor numérico de la magnitud  A, entonces la dimensión de X es igual a la potencia n/m de la dimensión de A.

   Si: X = A^n/m  _  [X] = [A]^n/m

   Si: X = Aⁿ    _  [X] = [A]ⁿ

   Si: X = A^1/m _ [X] =[A]^1/m

·  Las ecuaciones dimensionales no cumplen con las leyes de la adición y sustracción. Ejemplos:

a) T + T – T + T = T          b) –M L^-1 + M L^-1 = M L^-1

·  Los coeficientes numéricos no se consideran, se reemplazan por uno. Ejemplos:

a) 2L + 8L = L                 b) + 62, 4 T = 1 + T

·  Cuando la ecuación dimensional está expresada en forma de quebrado, se hace entera cambiando el signo a sus exponentes. Ejemplos:

L / T2  = L . T^-2                  L . T  / M = L . T . M^-1  

·  Para indicar que la relación es una ecuación, se emplea como signo el corchete [   ]. Ejemplos:

a) [ V ] = L T^-1                b) [ F ] = M L T^-2

·  Las funciones trigonométricas o logarítmicas, los exponentes, los valores numéricos y las dimensiones de ángulos carecen de dimensión (son adimensionales), por consiguiente se les da el valor de 1. Ejemplos:

a) [ 30º ] = 1          b) [ tang 28º ] = 1    c) [ 3/5 ] = 1    d) [ e² ] = 1

CUADRO DE MAGNITUDES Y SUS DIMENSIONES.

VÍDEO ACERCA DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL.